Обозначим стороны равнобедренного треугольника АВС как AB = AC = x, а сторону равностороннего треугольника ВСД как BD = CD = y.
Из условия задачи известно, что периметр треугольника АВС равен 40 см, поэтому AB + AC + BC = x + x + y = 40.
Также из условия задачи известно, что периметр треугольника ВСД равен 45 см, поэтому BD + CD + BC = y + y + BC = 45.
Мы можем решить эту систему уравнений, выразив BC через x и y, а затем найти значения x и y.
Из первого уравнения получаем: 2x + y = 40.
Из второго уравнения получаем: 2y + BC = 45.
Выразим BC через x и y, вычитая первое уравнение из второго: BC = 45 – 40 + x = 5 + x.
Подставим это выражение для BC во второе уравнение и решим уравнение относительно y:
2y + (5 + x) = 45.
2y + x = 40.
Теперь у нас есть система уравнений:
2x + y = 40,
2y + x = 40.
Решим эту систему уравнений. Вычтем второе уравнение из первого:
(2x + y) – (2y + x) = 40 – 40,
2x – x + y – 2y = 0,
x – y = 0.
Таким образом, получаем x = y.
Подставим это значение в одно из уравнений и найдем значение x и y:
2x + x = 40,
3x = 40,
x = 40 / 3.
Таким образом, сторона АВ равна 40 / 3 см, а сторона ВС равна 40 / 3 см или 13 1/3 см.