Пусть боковая сторона равнобедренного треугольника равна а см, а основание равно (а + 2) см. Тогда периметр треугольника можно записать следующим образом:
2a + (а + 2) = 34.
Упростим это уравнение:
3а + 2 = 34,
3а = 32,
а = 10 2/3.
Округлим усредненное значение боковой стороны до целого числа:
а = 11.
Таким образом, боковая сторона равна 11 см, а основание равно 13 см.
Теперь докажем, что треугольник MNK равен треугольнику MPK.
Пусть треугольник MNK равен треугольнику MPK. Тогда стороны MN и MP будут равны, а углы MNK и MPK будут равны. В соответствии с условием задачи, боковая сторона основания MN равна a см, а сторона основания MP равна (а + 2) см.
Таким образом, треугольник MNK равен треугольнику MPK, поскольку их соответствующие стороны и углы равны и основания треугольников совпадают.