Пусть a – длина стороны ромба, а d1 и d2 – длины его диагоналей.
Периметр ромба равен 4a, поэтому 4a = 4 √ 29.
Разделим обе части равенства на 4: a = √ 29.
Сумма диагоналей ромба равна d1 + d2 = 14.
Ромб можно разбить на 4 равных треугольника с боковыми сторонами a/2 и диагональю d1/2 (или d2/2).
Рассмотрим один из таких треугольников. Применим теорему Пифагора: (a/2)² + (d1/2)² = a².
Подставим значение a: (√ 29 / 2)² + (d1/2)² = (√ 29)².
Упростим это уравнение: 29/4 + (d1/2)² = 29.
Перенесем 29/4 на другую сторону: (d1/2)² = 29 – 29/4.
Упростим эту часть: (d1/2)² = 29 * (1 – 1/4).
Выполним вычисления: (d1/2)² = 29 * 3/4 = 87/4.
Возведем обе части равенства в квадрат: d1/2 = √(87/4).
Теперь найдем значение диагонали d1: d1 = 2 * (√(87/4)).
d1 = 2 * (√87/2) = √87.
Аналогично, найдем значение второй диагонали d2: d2 = √87.
Площадь ромба можно найти, используя формулу S = (d1 * d2) / 2.
Подставим значения диагоналей: S = (√87 * √87) / 2.
Упростим: S = 87 / 2.
Ответ: площадь ромба равна 87/2.