Для решения задачи воспользуемся формулами для нахождения площади ромба.
1. Периметр ромба равен сумме всех его сторон. В нашем случае периметр равен 96, поэтому d = 96/4 = 24, где d – длина каждой стороны ромба.
2. Угол в ромбе делит его на два равнобедренных треугольника. Так как один из углов ромба равен 30 градусам, то в треугольнике этот угол также будет равен 30 градусам. Таким образом, у нас есть равнобедренный треугольник с углом 30 градусов и длиной основания d.
3. Для нахождения высоты треугольника h воспользуемся тригонометрической функцией синуса: sin(30°) = h / (d/2). Раскрывая скобки, получаем h = (d/2) * sin(30°).
4. Одна сторона ромба делится на два равнобедренных треугольника, поэтому площадь одного треугольника будет S = (d * h) / 2.
5. Итак, площадь ромба S будет равна S = 2 * S = 2 * ((d * h) / 2) = d * h.
6. Подставляем значения d и h в формулу площади: S = (24 * (24/2) * sin(30°)) = 24 * 12 * 0.5 = 144.
Ответ: площадь ромба равна 144 квадратные единицы.