Задачу можно решить с использованием теоремы о биссектрисе треугольника.
1. Обозначим вершины треугольника ABC как A, B и C, а точку пересечения биссектрисы и стороны AB как D.
2. Известно, что BC=10 см и AC=15 см.
3. Периметр треугольника ABC равен 37 см, поэтому AB+BC+AC=37. Заменим известные значения: AB+10+15=37. Перенесем 10 и 15 на другую сторону уравнения: AB=37-25=12 см.
4. Теперь мы знаем длину стороны AB, а также нам известны углы при вершинах A и B, так как AD является биссектрисой треугольника ABC.
5. Воспользуемся теоремой о биссектрисе, которая гласит, что отношение длины стороны, на которую падает биссектриса, к длине другой стороны равно отношению отрезков, на которые биссектриса делит эту сторону.
6. Запишем уравнение для отрезков BD и AD: BD/AD = BC/AC = 10/15.
7. Заменяем известные значения: BD/AD = 10/15. Упростим это уравнение, умножив обе части на 15, получим 15*BD = 10*AD.
8. Выразим BD через AD: BD = 2/3 * AD.
9. Заменим BD в формуле AB = AD + BD: AB = AD + 2/3 * AD. Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дробей: 3*AB = 3*AD + 2*AD.
10. Заменим AB на известное значение 12 см: 3*12 = 3*AD + 2*AD. Упростим это уравнение: 36 = 5*AD.
11. Разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти AD: AD = 36/5 = 7.2 см.
12. Теперь, когда мы знаем AD, можем вычислить BD, подставив его в формулу BD = 2/3 * AD: BD = 2/3 * 7.2 = 4.8 см.
Таким образом, длина отрезка AD равна 7.2 см, а длина отрезка BD равна 4.8 см.