Дано, что в треугольнике сумма всех сторон равна 42 (10+15+17).
Периметр треугольника равен сумме длин его сторон, то есть a + b + c.
Из условия задачи получаем систему уравнений:
a + b = 10,
b + c = 15,
a + c = 17.
Чтобы найти значения a, b и c, решим эту систему уравнений.
Сложим первое и третье уравнение:
a + b + a + c = 10 + 17,
2a + b + c = 27.
Вычтем второе уравнение из суммы первого и третьего:
2a + b + c – (b + c) = 27 – 15,
2a = 12.
Разделим обе части уравнения на 2:
a = 6.
Подставим значение a в первое уравнение:
6 + b = 10,
b = 4.
Подставим значения a и b во второе уравнение:
4 + c = 15,
c = 11.
Таким образом, стороны треугольника равны: a = 6, b = 4, c = 11.
Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:
6 + 4 + 11 = 21.
Ответ: периметр треугольника равен 21.