Первую треть трассы автомобиль ехал со скоростью 45 км/ч, вторую треть — со скоростью 40 км/ч, а последнюю — со скоростью 120 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для средней скорости: средняя скорость = общий путь / общее время.

1. Найдем общий путь, пройденный автомобилем. Поскольку первая треть трассы была пройдена со скоростью 45 км/ч, а вторая треть трассы со скоростью 40 км/ч, то общий путь первых двух третей будет равен 2/3 * (45 + 40) = 2/3 * 85 = 170/3 км.
2. Последняя треть трассы была пройдена со скоростью 120 км/ч. Найдем общий путь для этой трети трассы: общий путь последней трети = 1/3 * 120 = 40 км.
3. Общий путь автомобиля на всей трассе равен сумме пути первых двух третей и пути последней трети: общий путь = 170/3 + 40 = 610/3 км.
4. Так как время постоянно, то общее время равно сумме времени, затраченного на каждую треть трассы. Поскольку скорость равна пути деленному на время, то время для первых двух третей равно 2/3 * путь / скорость = 2/3 * (170/3) / (45 + 40) = 4 часа. Время для последней трети трассы равно 1/3 * путь / скорость = 1/3 * 40 / 120 = 1/9 часа = 20/9 минут.
5. Общее время автомобиля на всей трассе равно сумме времени первых двух третей и времени последней трети: общее время = 4 + 20/9 = 44/9 часа.
6. Теперь мы можем найти среднюю скорость автомобиля по формуле: средняя скорость = общий путь / общее время = (610/3) / (44/9) = (610/3) * (9/44) = 45/2 км/ч.

Итак, средняя скорость автомобиля на протяжении всего пути составляет 45/2 км/ч.