Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле S = 2πrh, где S – площадь, r – радиус основания, h – высота цилиндра.
Зная, что площадь боковой поверхности цилиндра равна 144 см², можно записать уравнение: 2πrh = 144.
Также известно, что образующая цилиндра равна 6 см. Образующая – это высота прямого трапецоида, образованного окружностью основания и линией, соединяющей центр основания с точкой на окружности (т.е. радиусом окружности основания).
Радиус основания цилиндра равен r, тогда длина окружности основания будет равна 2πr.
Таким образом, имеем два уравнения: 2πrh = 144 и 2πr = 6.
Делим первое уравнение на второе, чтобы избавиться от r:
(2πrh) / (2πr) = 144 / 6, или h = 144 / 6 = 24 см.
Теперь, чтобы вычислить объем цилиндра, используем формулу V = πr²h.
Подставляем известные значения: V = π(6²)(24) = 864π см³.
Ответ: объем цилиндра равен 864π см³.