Чтобы найти объем цилиндра, нам нужно знать его площадь основания и высоту. В данной задаче у нас есть площадь боковой поверхности и высота цилиндра.
Площадь боковой поверхности цилиндра выражается формулой Sб = 2πrh, где r – радиус основания, h – высота цилиндра.
Зная, что Sб = 72π и h = 9/π9, мы можем выразить радиус по формуле Sб = 2πrh:
72π = 2πrh
Разделив обе части уравнения на 2πh, получим:
36 = rh
Теперь нам известен радиус основания цилиндра, но чтобы найти объем, нам также нужно знать площадь основания.
Площадь основания цилиндра выражается формулой Sосн = πr^2.
Мы знаем, что r = 36/h, поэтому можно выразить площадь основания через r:
Sосн = π(36/h)^2
Теперь, когда у нас есть и площадь основания, и высота, мы можем найти объем цилиндра.
Объем цилиндра выражается формулой V = Sосн * h, где V – объем, Sосн – площадь основания, h – высота.
Подставим известные значения:
V = π(36/h)^2 * (9/π9)
Здесь π сокращается, а знаменатель π9 сокращается с числителем 36, оставляя в числителе 4.
V = 4(36/h)^2 * (9/9)
Упростим дальше:
V = 4 * 36^2 / h^2
V = (4 * 1296) / (81/π^2)
V = 5184/(81/π^2)
V = 64π^2/9
Таким образом, объем цилиндра равен 64π^2 / 9.