Для решения задачи используем формулы для площади боковой поверхности и объема цилиндра.
Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: Sб = 2Пrh, где Sб – площадь боковой поверхности, П – число пи (приближенно равное 3.14), r – радиус основания цилиндра, h – высота цилиндра.
Из условия задачи известно, что Sб = 12П и h = 3.
Подставим известные значения в формулу и решим уравнение относительно радиуса r:
12П = 2П * r * 3 => 12П = 6Пr => 2 = r.
Таким образом, радиус основания цилиндра равен 2 см.
Объем цилиндра вычисляется по формуле: V = Пr^2h.
Подставим известные значения в формулу и рассчитаем объем:
V = 3.14 * (2)^2 * 3 = 37.68 (см^3).
Таким образом, объем цилиндра равен 37.68 (см^3).