Подобный цилиндр образует дикне.
Сначала выразим радиус цилиндра. Формула площади боковой поверхности цилиндра выглядит следующим образом:
S = 2πrh, где S – площадь боковой поверхности, r – радиус, h – высота цилиндра.
Так как площадь равна 32 π и радиус r неизвестен, у нас есть уравнение:
32 π = 2πrh.
Делим оба члена на 2π:
16 = rh.
Заменяем объем в формуле V = π r² h:
48 = π r² h.
Подставляем выражение rh:
48 = π r² * 16.
Сокращаем на π и 16:
3 = r².
Извлекаем квадратный корень:
r = √3.
Обратимся к первому уравнению и найдем h:
16 = √3 * h.
Делим оба члена на √3:
h = 16 / √3.
Для упрощения выражения рационализируем его, умножив верхнюю и нижнюю части на √3:
h = (16 / √3) * (√3 / √3) = (16 * √3) / 3.
Таким образом, высота цилиндра равна (16 * √3) / 3.
