Пусть радиус основания цилиндра равен r, а высота – h.
Тогда площадь боковой поверхности цилиндра равна 2Пrh, а площадь полной поверхности – 2Пr(r + h).
Из условия задачи имеем:
2Пrh = 48П,
2Пr(r + h) = 120П.
Выразим из первого уравнения переменную h: h = 48 / (2r) = 24 / r.
Подставив это выражение во второе уравнение, получим:
2Пr(r + 24 / r) = 120П.
Упростим уравнение, разделив обе части на 2П:
r^2 + 24 / r – 60 = 0.
Умножим обе части уравнения на r, чтобы избавиться от дроби:
r^3 + 24 – 60r = 0.
Перегруппируем члены:
r^3 – 60r + 24 = 0.
Это кубическое уравнение, но мы знаем, что ответ задачи – положительное число, радиус не может быть отрицательным или равным нулю.
Поэтому получаемое уравнение не имеет других решений, кроме единственного положительного значения r.
Решив это уравнение численно с помощью калькулятора, получим приближенное значение радиуса r ≈ 4.898.
Таким образом, радиус основания цилиндра приближенно равен 4.898.
