Для решения задачи используем формулу для площади боковой поверхности цилиндра:
Sб = 2πrh,
где Sб – площадь боковой поверхности цилиндра, h – высота цилиндра, r – радиус основания цилиндра.
Из условия задачи известно, что Sб = 9π и диаметр основания равен 3.
Для нахождения радиуса основания цилиндра используем формулу для диаметра:
d = 2r,
где d – диаметр основания цилиндра.
Из условия задачи известно, что d = 3.
Подставляем значение диаметра в формулу:
3 = 2r.
Решаем уравнение относительно r:
r = 3 / 2 = 1.5.
Теперь мы знаем радиус основания цилиндра (r) и площадь боковой поверхности (Sб). Подставляем значения в формулу:
9π = 2π * 1.5 * h.
Упрощаем выражение:
9 = 3h.
Делим обе части уравнения на 3:
h = 9 / 3 = 3.
Таким образом, высота цилиндра равна 3.
Шаги решения задачи:
1. Использую формулу для площади боковой поверхности цилиндра, находим Sб.
2. Используя формулу для диаметра, находим r.
3. Подставляем значения Sб и r в формулу и решаем уравнение относительно h.
4. Полученное значение h является высотой цилиндра.