Пусть радиус окружности основания цилиндра равен r, а высота – h.
Так как площадь осевого сечения цилиндра равна 36 дм^2, то можно записать уравнение:
π * r^2 = 36.
Из условия задачи известно, что r / h = 2 / 3.
Мы можем представить это уравнение в виде r = (2/3) * h.
Подставим это выражение для r в уравнение для площади осевого сечения цилиндра:
π * ((2/3) * h)^2 = 36.
Упростим это уравнение:
π * (4/9) * h^2 = 36.
Умножим обе части уравнения на 9/4 и поделим на π:
h^2 = (36 * (9/4)) / π.
Выразим h:
h = √((36 * (9/4)) / π).
Теперь, зная значение высоты h, можно найти радиус основания r:
r = (2/3) * h.
Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, нужно сложить площади двух оснований (2 * π * r^2) и площадь боковой поверхности (2 * π * r * h):
S = 2 * π * r^2 + 2 * π * r * h.
Подставим значения r и h:
S = 2 * π * ((2/3) * h)^2 + 2 * π * ((2/3) * h) * h.
Упростим это уравнение:
S = (4/3) * π * h^2 + (4/3) * π * h^2.
S = (8/3) * π * h^2.
Подставим значение h:
S = (8/3) * π * ((36 * (9/4)) / π).
Сократим π и вычислим значение:
S = (8/3) * 36 * (9/4) = 216 дм^2.
Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра составляет 216 дм^2.