Для решения задачи нам понадобится следующая формула:
V = (1/3) * S * h,
где V – объем пирамиды, S – площадь основания, h – высота пирамиды.
Мы знаем, что площадь основания S = 243 и высота h = 18, поэтому
V = (1/3) * 243 * 18 = 1458.
Площадь сечения параллельного основанию равна 48, а формула для площади сечения следующая:
Sсеч = S * (d/D),
где Sсеч – площадь сечения, S – площадь основания, d – диаметр сечения, D – диаметр основания.
Мы знаем, что Sсеч = 48 и S = 243, поэтому
48 = 243 * (d/√S),
или
d/√S = 48/243,
или
d = (48/243) * √243,
или
d = 3.
Теперь нам нужно найти расстояние между плоскостью сечения и плоскостью основания, для этого мы можем использовать теорему Пифагора:
h = √(H^2 – (d/2)^2),
где h – искомое расстояние, H – высота пирамиды.
Мы знаем, что H = 18 и d = 3, поэтому
h = √(18^2 – (3/2)^2),
или
h = √(324 – 2.25),
или
h = √321.75,
или
h ≈ 17.92.
Итак, расстояние между плоскостью сечения и плоскостью основания составляет около 17.92.