Площадь параллелограмма равна 108 см², а его периметр равен 50 см. Высота, проведëнная к одной из его сторон, в 3 раза меньше, чем эта сторона. Вычисли: 1) данную сторону; 2) сторону, к которой проведена высота; 3) вторую сторону параллелограмма.

Пусть сторона параллелограмма будет равна a, а высота, проведенная к этой стороне, будет равна h.

1) По условию, высота h равна трети стороны a, то есть h = a/3.

2) Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон. Для параллелограмма смежные стороны равны по длине, поэтому параллелограмм имеет две равные стороны a и две равные стороны b.

Из условия задачи получаем следующее уравнение:

2a + 2b = 50.

3) Площадь параллелограмма можно вычислить по формуле: S = a * h. Подставляя значения из условия, имеем:

108 = a * (a/3).

Решим уравнение:

a^2/3 = 108.

Умножим обе части уравнения на 3:

a^2 = 324.

Извлекаем квадратный корень из обеих частей:

a = √324.

Так как a > 0, a = 18.

1) Сторона параллелограмма равна 18 см.
2) Высота, проведенная к этой стороне, составляет треть от стороны, то есть h = 18/3 = 6 см.
3) Вторая сторона b суммарно с первой стороной a должна составлять половину периметра, то есть b = (50 – 2a)/2 = (50 – 2*18)/2 = 7 см.

Итак, ответ: 1) 18 см, 2) 6 см, 3) 7 см.