На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для решения задачи нам понадобится использовать формулу для площади поверхности шара, а также геометрические свойства сечения шара плоскостью.
Шаг 1: Найдите радиус шара.
Используя формулу для площади поверхности шара, мы можем записать:
4πr² = 64,
где r – радиус шара.
Решив это уравнение, получим:
r² = 16/π,
r = 4/√π.
Шаг 2: Найдите точку пересечения плоскости и шара.
Поскольку плоскость проходит на расстоянии 3/2√пи от центра шара, то она пересечет его поверхность в точке, которая находится на расстоянии 3/2√пи от центра шара. Расстояние от центра шара до точки пересечения будет равно r + 3/2√пи.
Шаг 3: Найдите площадь сечения шара плоскостью.
Сечение шара плоскостью будет окружностью, так как плоскость проходит через центр шара. Для нахождения площади сечения шара по формуле площади окружности нам нужно найти радиус этой окружности.
Радиус сечения будет равен расстоянию от центра шара до точки пересечения, то есть r + 3/2√пи.
Тогда площадь сечения шара будет равна: π(r + 3/2√пи)².
Шаг 4: Упростите выражение для площади сечения шара.
Раскроем квадрат в формуле и выполним необходимые вычисления:
π(r + 3/2√пи)² = π(r² + 2r*3/2√пи + (3/2√пи)²)
= π(r² + 3r√пи + 9/4пи)
= π((4/√пи)² + 3*(4/√пи)*√пи + 9/4пи)
= π(16/π + 12 + 9/4пи)
= 16 + 12π + 9пи/4.
Таким образом, площадь сечения шара плоскостью составляет 16 + 12π + 9пи/4 квадратных единиц.
