Пусть стороны треугольника a, b и c, где сторона c – гипотенуза. Обозначим радиус описанной окружности R, радиус вписанной окружности r.
Зная, что площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, можем записать уравнение: ab/2 = 30.
Также известно, что радиус описанной окружности связан с гипотенузой и суммой катетов следующим образом: R = (a + b – c)/2.
Из условия задачи имеем R = 6,5.
Обозначим полупериметр треугольника p: p = (a + b + c)/2.
Известно, что площадь треугольника можно выразить через полупериметр и радиус вписанной окружности формулой: r = p – c.
Теперь имеем все данные, чтобы решить задачу:
1. Используем уравнение ab/2 = 30 для нахождения величины ab.
2. Используем формулу R = (a + b – c)/2 и известное значение R = 6,5 для нахождения величины c.
3. Решим уравнение ab/2 = 30 для нахождения величины ab.
4. Выразим p = (a + b + c)/2 и r = p – c через найденные значения a, b и c.
5. Используем найденные значения a, b, c и формулу r = p – c для нахождения радиуса окружности, вписанной в данный треугольник (r).
