Для решения задачи, нам необходимо использовать формулу площади прямоугольного треугольника.
Дано: площадь прямоугольного треугольника равна 722√3, угол А равен 30°.
Пусть а и b – длины катетов треугольника, с – гипотенуза.
Шаг 1: Найдем гипотенузу треугольника c с помощью формулы площади:
Площадь прямоугольного треугольника равна (аб)/2 = 722√3.
Выразим а через b: а = (1444√3) / b.
Подставим значение а в уравнение:
( (1444√3) / b) * b / 2 = 722√3.
Упростим выражение: 1444 / 2 = 722.
Оба корня квадратного исчезли, оставив b = 2.
Шаг 2: Найдем гипотенузу c.
Мы знаем, что sin(A) = противолежащий / гипотенуза.
Перепишем уравнение: sin(30°) = а / с.
Для угла 30°, sin(30°) = 1/2.
Теперь подставляем значения: 1/2 = а / с.
Умножим обе стороны на с: с * 1/2 = а.
Упростим уравнение: с/2 = а.
Шаг 3: Найдем длину катета а.
Так как с/2 = а, тогда с = 2а.
Мы уже знаем из Шага 1, что b = 2. Тогда а = с/2 = 2/2 = 1.
Ответ: Длина катета, лежащего напротив угла 30°, равна 1.