Пусть боковая сторона трапеции равна x см. Заметим, что она является диагональю прямоугольного треугольника, так как одна из сторон равнобедренной трапеции и есть гипотенуза этого треугольника.
Также из условия задачи известно, что сумма длин оснований трапеции равна 24 см. Это означает, что длины этих оснований равны 12 см и x-12 см.
Так как острый угол равнобедренной трапеции равен 45º, то основания этой трапеции делятся диагональю (боковой стороной) на две равные части. То есть, представленные длины оснований делятся пополам: x = (12 + (x-12))/2.
Решая это уравнение, получаем x = 8 см.
Таким образом, боковая сторона равнобедренной трапеции равна 8 см.