Для решения задачи нам понадобятся следующие шаги:
1. Найдем длину одной стороны ромба (a) по формуле периметра: периметр ромба = 4a. Так как периметр равен 24, получаем: 24 = 4a. Разделим обе части уравнения на 4: a = 24/4 = 6.
2. Найдем площадь ромба по формуле: площадь ромба = (диагональ1 * диагональ2) / 2. Поскольку ромб — ромб с углами 90°, диагонали ромба будут перпендикулярны и взаимно пересекаться в их середине, что значит, что каждая диагональ будет равна дважды длине высоты ромба. Таким образом, мы можем переписать формулу как: площадь ромба = (2h * 2h) / 2 = 2h^2.
3. Подставим известные значения в формулу для площади ромба: 6 = 2h^2. Разделим обе части уравнения на 2: 3 = h^2.
4. Найдем высоту ромба, извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения: √3 = h.
Таким образом, высота ромба равна √3.