Площадь сечения прямой треугольной призмы плоскостью (CA1B) в 2 раза больше площади основания призмы. Найди объём призмы, если треугольник CA1B равнобедренный и BC=5*sqrt(3)

Для решения задачи, нам нужно найти площадь основания призмы и использовать формулу для расчета объема призмы.

В данном случае треугольник CA1B равнобедренный, что означает, что стороны CA1 и CB равны. Из условия известно, что BC=5*sqrt(3). Так как треугольник равнобедренный, то CA1=CB=5*sqrt(3).

Чтобы найти площадь основания призмы, нужно использовать формулу площади треугольника. Площадь треугольника можно найти, зная его высоту и основание и используя следующую формулу: площадь = (основание * высота) / 2.

Так как треугольник CA1B равнобедренный, то высота проходит через вершину A1 и перпендикулярна основанию CB. Высота треугольника CA1B можно найти с помощью теоремы Пифагора, так как треугольник CA1B является прямоугольным. Основание треугольника равно CB=5*sqrt(3), поэтому для нахождения высоты нам нужно использовать теорему Пифагора:

высота^2 + (1/2 * основание)^2 = CA1^2
высота^2 + (1/2 * 5*sqrt(3))^2 = (5*sqrt(3))^2
высота^2 + (25/4 * 3) = 75
высота^2 + 75/4 = 75
высота^2 = 75 – 75/4
высота^2 = 225/4
высота = sqrt(225/4)
высота = 15/2

Теперь мы можем найти площадь основания призмы, используя формулу площади треугольника:

Площадь основания = (основание * высота) / 2
Площадь основания = (5*sqrt(3) * 15/2) / 2
Площадь основания = 75*sqrt(3) / 4

Теперь, чтобы найти объем призмы, нужно умножить площадь основания на высоту призмы. Высота призмы в данном случае равна CA1 и CB, то есть 5*sqrt(3).

Объем призмы = (площадь основания * высота призмы) = (75*sqrt(3) / 4) * (5*sqrt(3))
Объем призмы = (75/4) * (5*sqrt(3))^2
Объем призмы = (75/4) * (75*3)
Объем призмы = 5625/4

Таким образом, объем треугольной призмы равен 5625/4.