Площадь сечения шара плоскостью, проведенной через конец диаметра под углом 30° к нему, равна 75π см2. Мы знаем, что сечение шара плоскостью, проходящей через его центр, является кругом, а площадь этого круга равна πr^2, где r – радиус шара.
Дано, что площадь сечения шара под углом 30° равна 75π см2. Угол 30° равен 1/12 полного оборота (360°), поэтому площадь сечения шара под углом 30° составляет 1/12 от площади всего круга:
1/12 * πr^2 = 75π
πr^2 = 12 * 75π
πr^2 = 900π
Получаем уравнение πr^2 = 900π. Обе стороны уравнения делятся на π, поэтому уравнение упрощается до r^2 = 900.
Решаем уравнение для нахождения радиуса r:
r^2 = 900
r = √900
r = 30
Таким образом, радиус шара равен 30 см, а диаметр шара равен удвоенному радиусу, то есть 2 * 30 = 60 см.
Ответ: диаметр шара равен 60 см.