площадь трапеции ABCD равна S, отношение длин оснований AD BC 3. отрезок MN параллелен стороне CD и пересекает сторону AB. при этом AM/BN = 3/2, MN/CD = 1/3, отрезок AM параллелен отрезку BN. найти площадь теугольника BNC. решение с рисунком

Шаги решения:
1. Обозначим длину основания AD через a и длину основания BC через b.
2. Так как отношение длин оснований AD и BC равно 3, то a/b = 3.
3. Площадь трапеции можно выразить через длины оснований и высоту, S = ((a + b) * h) / 2.
4. Рассмотрим отрезок MN. По условию, MN/CD = 1/3, следовательно, длина отрезка MN равна (1/3) * CD.
5. Также, AM/BN = 3/2, поэтому можно представить длины отрезков AM и BN через их отношение. Пусть AM = (3/5) * x и BN = (2/5) * x, где x – общая длина отрезка AB.
6. Заметим, что отрезок AM параллелен отрезку BN и может служить высотой треугольника BNC относительно основания BC.
7. Коэффициент пропорциональности в отношении высот треугольников можно также использовать для отношения площадей, поэтому площадь треугольника BNC можно выразить через площадь треугольника AMB:
Площадь BNC = (2/5) * (AM/BN) * площадь AMB.
8. Подставим известные значения в формулу площади трапеции и обозначим полученные площади треугольников через S1 и S2:
S = ((a + b) * h) / 2,
S1 = (3/5) * x * ((a + b) * h) / 2,
S2 = (2/5) * x * ((a + b) * h) / 2.
9. Отношение площадей треугольников BNC и AMB: S2/S1 = (2/5) * ((a + b) * h) / 2 / (3/5) * ((a + b) * h) / 2 = 2/3.
10. Площадь треугольника BNC можно выразить через данное отношение: S2 = (2/3) * S1.
11. Подставим значение S1 в формулу площади треугольника BNC: S2 = (2/3) * (3/5) * x * ((a + b) * h) / 2 = (1/5) * x * ((a + b) * h).
12. Таким образом, площадь треугольника BNC равна (1/5) * x * ((a + b) * h).
13. Площадь треугольника BNC можно выразить через площадь трапеции: S2 = (1/5) * x * ((a + b) * h) = (1/5) * x * (2 * S / (a + b)) = 2S / (5 * (a + b)).
14. В результате, площадь треугольника BNC равна 2S / (5 * (a + b)).