Площади двух подобных треугольников равны 12 см в квадрате и 48 см в квадрате. Сходственная сторона второго треугольника равна 4 см. Чему равна сходственная сторона второго треугольника?

Дано, что площадь первого треугольника равна 12 см², а площадь второго треугольника равна 48 см². Также известно, что сходственная сторона второго треугольника равна 4 см.
Площадь треугольника можно вычислить по формуле: площадь = (основание * высота) / 2.
Так как треугольники подобны, их соответствующие стороны пропорциональны. Пусть х – сходственная сторона первого треугольника, тогда сходственная сторона второго треугольника будет равна 4х.
Подставим известные значения в формулу для площади первого треугольника:
12 = (х * высота1) / 2,
выразим высоту1:
высота1 = (12 * 2) / х,
высота1 = 24 / х.
Аналогично, для второго треугольника:
48 = (4х * высота2) / 2,
выразим высоту2:
высота2 = (48 * 2) / 4х,
высота2 = 24 / х.
Так как высоты треугольников равны, то 24 / х = 24 / х.
Сократив обе части на 24, получим:
1 / х = 1 / х.
Это значит, что х = х. Значит, сходственная сторона второго треугольника равна сходственной стороне первого треугольника и подходящее решение – 4 см.