Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать соотношение между площадями подобных фигур.
1. Известно, что площадь треугольника ABC равна 28 см².
2. Определим, какие стороны треугольников ABC и NMK соответствуют друг другу.
3. Площадь одного треугольника равна площади другого треугольника, умноженной на квадрат отношения длин соответствующих сторон. Формула для этого соотношения выглядит следующим образом: площадь одного треугольника / площадь другого треугольника = (сторона этого треугольника / сторона другого треугольника)².
Опустим N’ перпендикуляр из N на сторону AB и K’ перпендикуляр из K на сторону AB.
4. Очевидно, что площадь треугольника ABC равна сумме площадей треугольников AMN + MBN + ABC.
5. Заметим, что треугольники MNK и MBN подобны, потому что у них одинаковые углы и у них есть общий угол. Следовательно, отношение длин сторон NM и MB равно отношению длин сторон NK и BN.
6. Применяя соотношение площадей подобных фигур, мы можем записать: (площадь треугольника MNK / площадь треугольника MBN) = (сторона NM / сторона MB)².
7. Так как соотношение площадей треугольников равно отношению сторон, то мы можем записать: (площадь треугольника MNK / площадь треугольника ABC) = (сторона NM / сторона MB)².
8. Используя указанные данные, мы можем решить уравнение: (112 / 28) = (сторона NM / сторона MB)².
9. Упрощая уравнение, мы получаем следующее: 4 = (сторона NM / сторона MB)².
10. Извлекая квадратный корень из обеих сторон уравнения, мы получаем: 2 = сторона NM / сторона MB.
11. Умножая обе стороны уравнения на сторону MB, мы получаем: 2 * сторона MB = сторона NM.
12. Следовательно, сторона NM равна двойной длине стороны MB.
Таким образом, мы можем сделать вывод, что сторона NM в два раза длиннее стороны MB.