Плоскость α параллельна стороне AC треугольника ABC и пересекает его стороны в точках М и К. М – середина АВ. Найдите длину отрезка МК, если АВ = 20 см.

Обозначим точку М как середину отрезка АВ. Так как М – середина отрезка АВ, то МК = МК1 + МК2, где МК1 – отрезок от М до пересечения плоскости α со стороной AB, а МК2 – отрезок от М до пересечения плоскости α со стороной BC.

Так как плоскость α параллельна стороне AC, то МК1 = АМ = МВ = 0.5 * АВ = 0.5 * 20 см = 10 см.

Далее, чтобы найти МК2, построим высоту BH из вершины В на сторону AC. Так как α параллельна стороне AC и пересекает стороны АВ и ВС, то сторона АС попадает на плоскость α перпендикулярно. Значит, AMK и BHK подобны.

Таким образом, AM/AB = BH/BK, или 10/20 = BH/BK. Так как BH – высота из вершины В, BK = 2 * BH, тогда 10/20 = BH/(2 * BH), или 10/20 = 1/2.

Таким образом, BH = 20/2 = 10 см. А значит МК2 = BK = 2 * BH = 2 * 10 см = 20 см.

Наконец, МК = МК1 + МК2 = 10 см + 20 см = 30 см.

Ответ: длина отрезка МК равна 30 см.