Обозначим длину стороны АВ как b, длину стороны АС как c, а длину отрезка АВ₁ как x.
По условию, ВС : В₁С₁ = 2:1, поэтому АВ₁ = 2 * С₁.
Также, В₁С₁ = x, а ВС = b.
Используем подобие треугольников АВ₁С₁ и АВС:
АВ₁/АВС = В₁С₁/ВС.
Заменяем известные значения:
2С₁/b = x/c.
Мы также знаем, что АС₁ = 2 см, поэтому С₁ = 2.
Подставляем эти значения в уравнение:
2*2/b = x/c.
Упрощаем:
4/b = x/c.
Умножаем обе части уравнения на bc:
4c = xb.
Также известно, что x = В₁С₁ = С₁ = 2.
Подставляем это в уравнение:
4c = 2b.
Теперь у нас есть два уравнения:
4/b = 2/c,
4c = 2b.
Разрешаем первое уравнение относительно c:
c = 2b/4,
c = b/2.
Теперь подставим это значение c во второе уравнение:
4(b/2) = 2b.
Упрощаем:
2b = 2b.
Оба выражения равны друг другу, следовательно, АС = b.
Ответ: АС = b.