Для решения задачи воспользуемся теоремой подобных треугольников. Поскольку плоскость β параллельна стороне АС треугольника АВС, то треугольник АОН подобен треугольнику АВС.
Рассмотрим отношение длин сторон подобных треугольников:
АО:АС = АН:AB = ОН:BC
Из условия дано, что АС = 29 АВ, а соотношение НВ:AB = 9:2. Заменим в найденном отношении все известные значения:
АО:29АВ=АН:AB=ОН:BC.
Так как треугольник АВС — равнобедренный, то длина стороны АС равна 29х, длина боковой стороны АВ равна х, а длина основания ВС также равна х. Заменим эти значения:
АО:29х=АН:х=ОН:х.
Сократим общий множитель в числителях и знаменателях:
АО:29=АН:1=ОН:1.
Таким образом, получаем, что длина стороны АО равна 29, длина стороны АН равна 1, и длина стороны ОН также равна 1. Значит, отрезок НО имеет длину 1.
Таким образом, ответ на задачу: длина отрезка НО равна 1.