Поскольку прямые MM₁, NN₁ и PP₁ параллельны и пересекают плоскость α, эти прямые также параллельны плоскости α. Значит, отрезки KK₁ и NP₁ параллельны и имеют равные длины.
Отрезок NP₁ составляет диагональ параллелограмма MNKP. Пусть диагонали параллелограмма пересекаются в точке O.
Так как MM₁ и NN₁ параллельны, а NP₁ является диагональю, треугольники MM₁O и NN₁O подобны по теореме об угловой биссектрисе. Поэтому соотношение длин сторон треугольников равно соотношению длин сторон MM₁ и NN₁.
Так как MM₁ = 15 и NN₁ = 8, получаем:
MM₁/NN₁ = KP/KM
15/8 = KP/16
KP = (15/8) * 16 = 30
Таким образом, длина отрезка KK₁ равна 30.