Для доказательства параллельности отрезков ав и а1в1, обозначим точки пересечения прямых а и б как о1 и о2 соответственно. Известно, что плоскости а и б параллельны.
Рассмотрим треугольники аво и а1в1о2. Так как прямые а и б пересекаются в точке о, то угол аво и угол а1в1о2 являются вертикальными углами и, следовательно, равны между собой.
Также, из параллельности плоскостей а и б следует, что угол аво равен углу аво1.
Из равенства углов аво и аво1, а также равенства углов аво и а1в1о2 следует, что угол аво1 равен углу а1в1о2.
Таким образом, два угла аво1 и а1в1о2 равны между собой, что в сочетании с параллельностью сторон ав и а1в1 гарантирует, что отрезки ав и а1в1 параллельны.
Таким образом, отрезки ав и а1в1 параллельны, что и требовалось доказать.