Плоскость, параллельная оси цилиндра, пересекает основания цилиндра по отрезкам, равным 6 см, а боковую поверхность-по отрезкам, равным 8см. Расстояние от оси цилиндра до плоскости 4 см. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Обозначим радиус основания цилиндра как R и его высоту как h. Так как плоскость параллельна оси цилиндра, она пересекает боковую поверхность цилиндра по окружности радиусом R. По условию, длина этой окружности равна 8 см. Зная формулу для длины окружности (L = 2πR), можем записать:

2πR = 8

Отсюда находим значение R:

R = 8/(2π) ≈ 1.273 см

Также по условию, плоскость пересекает основания цилиндра по отрезкам длиной 6 см. Расстояние от оси цилиндра до плоскости составляет 4 см. Это означает, что высота цилиндра h – это расстояние между двумя плоскостями, параллельными основаниям. Одна плоскость находится на расстоянии 4 см от оси цилиндра, а вторая – на расстоянии 6 см от оси цилиндра. Разница между этими расстояниями составляет высоту h:

h = 6 – 4 = 2 см

Радиус основания цилиндра R равен 1.273 см, а его высота h равна 2 см. Чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра, нам нужно найти площади двух оснований и боковой поверхности.

Площадь одного основания цилиндра равна S1 = πR².

Площадь обоих оснований равна S1_total = 2πR².

Площадь боковой поверхности цилиндра равна S2 = 2πRh.

Теперь мы можем вычислить площадь полной поверхности цилиндра:

S_total = S1_total + S2
= 2πR² + 2πRh
= 2π(R² + Rh)
= 2π(1.273² + 1.273 * 2)
≈ 25.383 см²

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра составляет примерно 25.383 см².