Плоскость, параллельная стороне АС треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках А и с соответственно. Найдите отношение АА : АВ, если A.C = 6 см, АC = 9 см.

Построим заданную ситуацию на рисунке.

Заметим, что так как плоскость, параллельная стороне AC, пересекает сторону AB в точке A, то отрезок AA’ является высотой треугольника ABC.

Далее, по свойству подобных треугольников, отношение двух соответствующих сторон в подобных треугольниках равно отношению любых двух других соответствующих сторон.

Так как треугольник ABC и треугольник AA’C подобны, то отношение сторон их соответственно равно:

AC/AA’ = AB/AC

Подставим данное значение:

9/AA’ = AB/9

Теперь запишем то, что нам уже дано в условии задачи:

AC = 9 см
AC’ = 6 см

тогда:

AC/AA’ = 9/6

Таким образом, отношение АА:АВ равно 9/6 или 3/2.