Плоскости α и β параллельны. В плоскости α выбраны точки С и D, а в плоскости β – точки C1 и D1, такие, что прямые CC1 и DD1 параллельны. Найдите периметр четырёхугольника CDD1C1, если CD = 14 см, СС1 = 7 см.

Периметр четырехугольника CDD1C1 можно найти, сложив длины всех его сторон.

Обозначим длины сторон через a, b, c и d. Тогда:
a = CD = 14 см
b = CC1 = 7 см
c = DD1
d = C1D1

Так как прямые CC1 и DD1 параллельны, то треугольники CD1D и C1CD подобны в соответствии с пропорциональной теоремой.

Мы знаем, что CD = 14 см, а CC1 = 7 см, также из условия задачи. Поэтому пропорции выглядят следующим образом:
CD/CC1 = CD1/CD = D1C1/CD1

Подставим известные значения:
14/7 = CD1/14 = D1C1/CD1

Решим первое уравнение:
14/7 = CD1/14
14 * 14 = 7 * CD1
CD1 = 28 см

Теперь решим второе уравнение:
CD1/14 = D1C1/CD1
CD1^2 = 14 * D1C1
(28)^2 = 14 * D1C1
D1C1 = (28)^2 / 14
D1C1 = 56 см

Таким образом, мы получаем:
c = DD1 = CD1 = 28 см
d = C1D1 = D1C1 = 56 см

Теперь можем найти периметр четырехугольника:
Периметр = a + b + c + d
Периметр = 14 + 7 + 28 + 56
Периметр = 105 см

Ответ: периметр четырехугольника CDD1C1 равен 105 см.