Первым шагом решим задачу для пространственных векторов, а затем перейдем к плоским векторам.
1. Построение пространственных векторов:
– Вектор AB будет равен векторной разности координат точек A и B: AB = B – A.
– Вектор BC будет равен векторной разности координат точек B и C: BC = C – B.
– Так как плоскости a и b параллельны, то векторная разность координат точек A1 и A будет равна векторной разности координат точек B1 и B, то есть A1 = B1 – AB. Аналогично, C1 = B1 – BC.
2. Вычисление длин отрезков:
– Длина отрезка AB будет равна длине вектора AB: |AB| = |B – A|.
– Длина отрезка BC будет равна длине вектора BC: |BC| = |C – B|.
– Длина отрезка A1C1 будет равна длине вектора A1C1: |A1C1| = |C1 – A1| = |(B1 – BC) – (B1 – AB)| = |AB – BC|.
3. Подставим значения из условия задачи: AB = 5 см, BC = 4 см, A1B1 = 6 см.
– Длина отрезка AB: |AB| = |5 см| = 5 см.
– Длина отрезка BC: |BC| = |4 см| = 4 см.
– Длина отрезка A1C1: |A1C1| = |AB – BC| = |5 см – 4 см| = |1 см| = 1 см.
Таким образом, длины отрезков AB, BC и A1C1 равны соответственно 5 см, 4 см и 1 см.