Рассмотрим треугольник ОА2В2. Из условия задачи ОА2 = 10 см и А2В2 = 18 см. Пусть А2О = х см, тогда ОВ2 = 10 – х см.
По теореме Пифагора в треугольнике ОА2В2:
(ОВ2)^2 = (ОА2)^2 + (А2В2)^2
(10 – х)^2 = 10^2 + 18^2
100 – 20х + х^2 = 100 + 324
х^2 – 20х + 324 = 0
Решая полученное квадратное уравнение, найдем значения х:
х1 = (20 + √(20^2 – 4*1*324)) / 2 = (20 + √(400 – 1296)) / 2 = (20 + √(-896)) / 2
х2 = (20 – √(20^2 – 4*1*324)) / 2 = (20 – √(400 – 1296)) / 2 = (20 – √(-896)) / 2
Поскольку корень из отрицательного числа не имеет смысла в контексте задачи, отбрасываем х2.
Таким образом, х = (20 + √(-896)) / 2.
Далее найдем отрезок В1В2. По условию задачи известно, что отрезок А2В2 = 18 см, а отрезок А1А2 на 3 см больше отрезка А2В2. Значит, А1А2 = 21 см.
Так как плоскости альфа и бета параллельны, прямая, проходящая через А1 и В1, также параллельна плоскостям альфа и бета. Это значит, что отрезок В1В2 также равен 21 см.
Итак, отрезок В1В2 = 21 см.