Поскольку линия пересечения плоскостей α и γ параллельна линии пересечения плоскостей α и β, то мы можем сказать, что плоскость β перпендикулярна плоскости γ (так как плоскость γ содержит линию пересечения α и γ).
Задача состоит в нахождении синуса угла между плоскостями β и γ. Используя свойство нормали плоскости, мы знаем, что две плоскости перпендикулярны, если их нормали перпендикулярны.
Таким образом, чтобы найти синус угла между плоскостями β и γ, нам нужно найти скалярное произведение нормалей этих плоскостей и поделить его на произведение модулей этих нормалей. Предположим, что нормали плоскостей β и γ обозначены через векторы n_β и n_γ соответственно.
Мы знаем, что плоскости α и β пересекаются под прямым углом, поэтому скалярное произведение их нормалей равно нулю: n_α·n_β = 0.
Также, поскольку косинус угла между плоскостями α и γ равен 0,4, мы можем записать: n_α·n_γ = 0,4.
Так как линия пересечения плоскостей α и γ параллельна линии пересечения плоскостей α и β, нормаль плоскости γ также должна быть параллельна нормали плоскости β. Это означает, что можно записать: n_γ = k·n_β, где k – коэффициент пропорциональности.
Теперь мы можем подставить n_γ = k·n_β в уравнение n_α·n_γ = 0,4, чтобы найти значение k:
n_α·(k·n_β) = 0,4
k·(n_α·n_β) = 0,4
k·0 = 0,4
Очевидно, что k = 0,4/0 = 0.
Теперь, используя значение k, мы можем записать n_γ = 0·n_β = 0 и найти синус угла между плоскостями β и γ.
Поскольку синус угла между плоскостями β и γ определяется соотношением sin(θ) = |n_β·n_γ|/(|n_β|·|n_γ|), где |n_β| и |n_γ| – модули векторов n_β и n_γ, а |n_β·n_γ| – модуль их скалярного произведения, и у нас n_γ = 0, то синус угла между плоскостями β и γ равен sin(θ) = 0/(|n_β|·0) = 0.
Таким образом, синус угла между плоскостями β и γ равен 0.