Обозначим точки пересечения медиан треугольников АВС и АВМ как G и N соответственно.
Для начала вычислим расстояние между точками C и M.
Заметим, что треугольники АВС и АВМ равны, так как у них равны основания АВ и АС, а также равны прилегающие стороны СМ и СВ, в силу данного условия.
Медианы треугольника делятся в отношении 2:1. Значит, AG = 2 * GN и AG = 2 * GM.
Так как AM = 10 см и AG = 2 * GM, то GM = AM / 3 = 10 / 3 см.
Аналогично, CM = 10 / 3 см.
Таким образом, расстояние между точками C и M равно 10 / 3 см или примерно 3.33 см.
Далее найдем расстояние между точками пересечения медиан G и N.
Заметим, что треугольники САМ и ВАМ равны, так как у них равны основания СМ и ВМ, а также равны прилегающие стороны АМ и АВ, в силу данного условия.
В треугольнике САМ точка G делит медиану CN в отношении 2:1, значит, AG = 2 * GM.
Аналогично, в треугольнике ВАМ точка N делит медиану BG в отношении 2:1, значит, AN = 2 * GN.
Из этого следует, что GN = AN / 2 = GM / 2.
Так как GM = AM / 3 = 10 / 3 см, то GN = 10 / 6 см = 5 / 3 см.
Таким образом, расстояние между точками пересечения медиан G и N равно 5 / 3 см или примерно 1.67 см.
В итоге, расстояние между точками C и M равно 10 / 3 см или примерно 3.33 см, а расстояние между точками пересечения медиан G и N равно 5 / 3 см или примерно 1.67 см.