Для решения задачи, нужно найти объем цилиндра по формуле V = π * r^2 * h, где r – радиус осевого сечения, а h – высота цилиндра.
В данной задаче дано, что радиус осевого сечения цилиндра составляет 10/2 см, а угол между радиусом и вертикалью составляет 45 градусов. Таким образом, у нас есть прямоугольный треугольник, в котором один из катетов равен 10/2 см, а гипотенуза образована радиусом цилиндра. Мы можем найти длину гипотенузы с помощью тригонометрических функций: sin(45°) = r/h, где h – высота цилиндра. Знаем, что sin(45°) = √2 / 2, следовательно, r/h = √2 / 2.
Далее, рассчитаем высоту цилиндра h. Запишем уравнение: r/h = √2 / 2. Подставляем значение радиуса: (10/2) / h = √2 / 2. Упрощаем, делим на (10/2): 1 / h = (√2 / 2) / (10 / 2). Получается: 2 / h = √2 / 10. Разделим обе части на 2, чтобы выразить h: 1 / h = √2 / 10 * 1 / 2. Далее, упростим: 1 / h = √2 / 20. Перевернем обе части равенства, чтобы выразить h: h = 20 / √2 = 10√2 см.
Теперь, когда у нас есть значение радиуса (10/2 см) и высоты (10√2 см), можем найти объем цилиндра. Подставляем полученные значения в формулу V = π * r^2 * h: V = π * (10/2)^2 * 10√2 = 25π√2 см^3.
Итак, объем цилиндра равен 25π√2 см^3.