Построить прямоугольный параллелепипед, в основании которого квадрат со сторонами 6 сантиметров, высота 10 сантиметров. Найти площадь его диагонального сечения, площадь поверхности и объем.

Шаги решения:
1. Найдем площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда:
Диагональное сечение прямоугольного параллелепипеда имеет форму прямоугольника.
Для нахождения площади прямоугольника, используем формулу: площадь = сторона1 * сторона2.
В основании у нас квадрат со стороной 6 см, значит площадь диагонального сечения будет равна 6 см * 6 см = 36 см².

2. Найдем площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда:
Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда равна сумме площадей всех его сторон.
Формула для нахождения площади поверхности: площадь = 2 * (площадь основания + площадь боковой поверхности).
У нас основание – это квадрат со стороной 6 см, значит площадь основания равна 6 см * 6 см = 36 см².
Боковая поверхность – это прямоугольник, стороны которого равны 6 см и 10 см, площадь которого находим по формуле: площадь = сторона1 * сторона2.
Поэтому площадь боковой поверхности будет равна 6 см * 10 см = 60 см².
Подставляем значения в формулу для площади поверхности: площадь = 2 * (36 см² + 60 см²) = 2 * 96 см² = 192 см².

3. Найдем объем прямоугольного параллелепипеда:
Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту.
Формула для нахождения объема: объем = площадь основания * высота.
Основание у нас – это квадрат со стороной 6 см, площадь которого равна 6 см * 6 см = 36 см².
Высота параллелепипеда равна 10 см.
Подставляем значения в формулу для объема: объем = 36 см² * 10 см = 360 см³.

Итак, результаты:
– Площадь диагонального сечения прямоугольного параллелепипеда: 36 см².
– Площадь поверхности прямоугольного параллелепипеда: 192 см².
– Объем прямоугольного параллелепипеда: 360 см³.