Для решения задачи построим пятиугольник GEROY и найдем координаты его вершин. После этого мы сможем построить пятиугольник GIE,RO,Y1 подобный пятиугольнику GEROY.
а) Для нахождения пятиугольника GIE,RO,Y1 с коэффициентом подобия 1,5 с внешним центром подобия Q, нам нужно умножить координаты вершин GEROY на 1,5 относительно точки Q.
1. Построим пятиугольник GEROY с известными вершинами G(0,0), E(2,4), R(4,2), O(1,0) и Y(0,1).
2. Найдем внешний центр подобия Q. Для этого соединим точки G и O и продлим эту прямую наружу. Пусть точка пересечения продолжения будет называться Q.
3. Теперь найдем координаты вершин GIE,RO,Y1. Для этого умножим координаты вершин GEROY на 1,5 относительно точки Q.
Координаты вершины GIE: G'(x, y) = Q(x_q, y_q) + 1,5 * (G(x_g, y_g) – Q(x_q, y_q))
Координаты вершины RO: R'(x, y) = Q(x_q, y_q) + 1,5 * (R(x_r, y_r) – Q(x_q, y_q))
Координаты вершины Y1: Y1′(x, y) = Q(x_q, y_q) + 1,5 * (Y(x_y, y_y) – Q(x_q, y_q))
Решив эти уравнения, мы найдем координаты вершин GIE,RO,Y1.
б) Для нахождения пятиугольника GIE,RO,Y1 с коэффициентом подобия 0,5 с внутренним центром подобия Q, нам нужно умножить координаты вершин GEROY на 0,5 относительно точки Q.
1. Построим пятиугольник GEROY с известными вершинами G(0,0), E(2,4), R(4,2), O(1,0) и Y(0,1).
2. Найдем внутренний центр подобия Q. Для этого соединим точки G и Y и найдем их середину. Пусть эта середина будет точкой Q.
3. Теперь найдем координаты вершин GIE,RO,Y1. Для этого умножим координаты вершин GEROY на 0,5 относительно точки Q.
Координаты вершины GIE: G'(x, y) = Q(x_q, y_q) + 0,5 * (G(x_g, y_g) – Q(x_q, y_q))
Координаты вершины RO: R'(x, y) = Q(x_q, y_q) + 0,5 * (R(x_r, y_r) – Q(x_q, y_q))
Координаты вершины Y1: Y1′(x, y) = Q(x_q, y_q) + 0,5 * (Y(x_y, y_y) – Q(x_q, y_q))
Решив эти уравнения, мы найдем координаты вершин GIE,RO,Y1.