Алгебраический метод конструирования отрезков с помощью циркуля достаточно сложен. Однако, я могу объяснить примерный алгоритм решения.
1. Начнем с построения отрезка длины a. Для этого возьмем циркуль и нарисуем окружность с радиусом a с центром в точке O.
2. Теперь построим отрезок длины b. Для этого возьмем циркуль и с центром в точке O нарисуем другую окружность с радиусом b. Пересекая эти две окружности, мы получим точку A, которая лежит на отрезке длины b.
3. Теперь построим отрезок c. Для этого нарисуем прямую, проходящую через точку A, и возьмем циркуль с центром в точке O. Сделаем с помощью циркуля два пересечения этой прямой с окружностью радиусом 1 (так как c^2 = 1). Получим две точки B и C на окружности.
4. Проведем прямую, проходящую через точки B и C. Пусть это будет прямая l.
5. Теперь возьмем циркуль и построим центр окружности, проходящей через точку A и касающейся прямой l. Это можно сделать, сделав циркуль равным расстоянию от точки А до прямой l и описав окружность с центром в точке A.
6. Проведем прямую, проходящую через точку O и пересекающую окружность радиусом a в точках D и E.
7. И наконец, пересечем прямую, проходящую через точки D и E, и прямую, проходящую через точки B и C. Получим точку F. Отрезок OF будет иметь длину (a^3 + b^3) / c^2.
Это только приближенное описание алгоритма. Для полного решения задачи требуется более подробное объяснение и рассмотрение множества дополнительных шагов.