Для решения задачи нам нужно построить плоскость, проходящую через точки B, M и N. Для этого мы можем воспользоваться следующими шагами:
1. Определим середину ребра AA1, обозначим ее как точку B.
2. Определим середину ребра CC1, обозначим ее как точку N.
3. Проведем прямую, проходящую через точки B и N. Пусть она пересекает стороны BC и AD куба в точках P и Q соответственно.
4. Определим середину ребра BM, обозначим ее как точку M.
5. Проведем прямую, проходящую через точки B и M. Пусть она пересекает стороны CD и A1D1 куба в точках R и S соответственно.
6. Найдем точку пересечения прямых PR и QS – обозначим ее как точку X.
7. Точка X будет лежать на плоскости, проходящей через точки B, M и N.
8. Таким образом, плоскость, проходящая через точки B, M и N, будет проходить также через точку X.
9. Чтобы построить сечение куба ABCDA1B1C1 этой плоскостью, просто проведем прямую, соединяющую точку X с серединой ребра CC1.
10. Построим перпендикулярные этой прямой отрезки, проходящие через точки B и M. Они будут представлять собой сечение куба этой плоскостью.
Таким образом, мы получим сечение куба ABCDA1B1C1 плоскостью, проходящей через точки B, M и N.