Для построения сечения плоскостью, проходящей через точки F, K, L, можно использовать следующий алгоритм:
1. Найдем векторы vec{FK} и vec{FL} путем вычитания координат точек K и L из координат точки F:
vec{FK} = vec{K} – vec{F}
vec{FL} = vec{L} – vec{F}
2. Найдем векторное произведение векторов vec{FK} и vec{FL}:
vec{n} = vec{FK} times vec{FL}
3. Из полученного вектора vec{n} можно найти уравнение плоскости, проходящей через точки F, K, L. Уравнение имеет вид:
n_x(x – F_x) + n_y(y – F_y) + n_z(z – F_z) = 0,
где (F_x, F_y, F_z) – координаты точки F, (x, y, z) – переменные координаты точки, а (n_x, n_y, n_z) – координаты вектора vec{n}.
4. Для построения сечения плоскостью можно взять плоскость ортогональную вектору vec{n}, проходящую через точку F. Это можно сделать, взяв два направляющих вектора, ортогональных vec{n}, и построить плоскость с их помощью.
5. Чтобы получить направляющие векторы, можно выбрать одну из координат вектора vec{n} и поставить ей в соответствие ненулевое значение (если это возможно, иначе выберем другую координату). Затем, заменим это значение на 0, поменяв оставшиеся координаты местами. Например, если n_x ≠ 0, то поставим n_x = 0 и обменяем n_y и n_z местами:
n_x = 0
n_y = n_z
n_z = -n_y
6. Полученные направляющие векторы можно нормализовать для удобства построения, поделив их каждую на длину:
vec{v_1} = frac{vec{n}}{|vec{n}|}
vec{v_2} = frac{vec{v_1} times vec{n}}{|vec{v_1} times vec{n}|}
7. Построим плоскость с произвольными параметрами u и v:
P(u, v) = F + uvec{v_1} + vvec{v_2}
Где F – координаты точки F, а u и v могут принимать любые значения в удобном диапазоне.
8. Теперь можем построить сечение плоскостью, проходящей через точки F, K, L, путем подстановки координат точек F, K, L в уравнение плоскости и нахождения соответствующих значений параметров u и v.