На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
Для начала восстановим плоскость ABC по точкам M и E. Если точки M и E принадлежат плоскости ABC, то можно воспользоваться их координатами для составления уравнения плоскости ABC.
Пусть координаты точки M равны (x₁, y₁, z₁), а координаты точки E – (x₂, y₂, z₂). Также известны координаты точки A – (xₐ, yₐ, zₐ), точки B – (x_b, y_b, z_b) и точки C – (x_c, y_c, z_c).
Тогда, векторы [overrightarrow{MA} = (x_1 – x_a, y_1 – y_a, z_1 – z_a)] и [overrightarrow{MB} = (x_1 – x_b, y_1 – y_b, z_1 – z_b)] являются направляющими векторами плоскости ABC.
Их векторное произведение [overrightarrow{MA} times overrightarrow{MB}] даёт нормаль к плоскости ABC.
Нормаль можно найти, вычислив значение каждой координаты векторного произведения:
[A = (y_1 – y_a)*(z_1 – z_b) – (z_1 – z_a)*(y_1 – y_b)]
[B = (z_1 – z_a)*(x_1 – x_b) – (x_1 – x_a)*(z_1 – z_b)]
[C = (x_1 – x_a)*(y_1 – y_b) – (y_1 – y_a)*(x_1 – x_b)]
Итак, уравнение плоскости ABC имеет вид Ax + By + Cz + D = 0, где D = -Ax_a – By_a – Cz_a.
После того, как мы получили уравнение плоскости ABC, мы можем добавить к нему точку F, чтобы найти точку пересечения плоскости ABC и плоскости BCD.
Пусть координаты точки F равны (x_f, y_f, z_f).
Подставим координаты F в уравнение плоскости ABC:
A*x_f + B*y_f + C*z_f + D = 0
Таким образом, просто подставим координаты точки F в уравнение плоскости ABC и получим уравнение плоскости, проходящей через точки M, E и F.
Когда будет найдено уравнение плоскости, можно использовать его для построения сечения тетраэдра ABCD.
