Построить сечения шестиугольной призмы ABC.. D,E,F, плоскостями, заданными следующими точками P, Q и R: а) Р лежит на ребре DD1, Q лежит на ребре AB, R лежит на ребре AF; б) Р лежит в грани BB,1 CC1 Q лежит на ребре E1F1, R лежит на ребре AF; в) Р лежит на диагонали BD1, Q лежит на диагонали AE, R лежит на ребре ВС.

а) Первое сечение задано точками P, Q и R, причем P лежит на ребре DD1, Q лежит на ребре AB, R лежит на ребре AF:
1. Проведем прямую через точку P, параллельную основанию ABCDEF. Пусть она пересекает ребро DE в точке X.
2. Продлим ребро AB и проведем прямую через точку Q, параллельную ребрам AD и BC. Пусть она пересекает ребро DE в точке Y.
3. Проведем прямую через точку R, параллельную ребрам AB и CD. Пусть она пересекает ребро DE в точке Z.
4. Тогда сечение ABCD будет фигурой DPYR, а сечение CDEF будет фигурой EYZF.

б) Второе сечение задано точками P, Q и R, причем P лежит в грани BB1, Q лежит на ребре E1F1, R лежит на ребре AF:
1. Проведем прямую через точку P, параллельную ребру AB1. Пусть она пересекает ребро DE в точке X.
2. Проведем прямую через точку Q, параллельную ребру B1C1. Пусть она пересекает ребро DE в точке Y.
3. Проведем прямую через точку R, параллельную ребрам AB и CD. Пусть она пересекает ребро DE в точке Z.
4. Тогда сечение ABCD будет фигурой DXRY, а сечение CDEF будет фигурой EYZF.

в) Третье сечение задано точками P, Q и R, причем P лежит на диагонали BD1, Q лежит на диагонали AE, R лежит на ребре BC:
1. Проведем прямую через точку P, параллельную ребру AB. Пусть она пересекает ребро DE в точке X.
2. Проведем прямую через точку Q, параллельную ребру AD1. Пусть она пересекает ребро DE в точке Y.
3. Проведем прямую через точку R, параллельную ребрам AB и CD. Пусть она пересекает ребро DE в точке Z.
4. Тогда сечение ABCD будет фигурой DXRY, а сечение CDEF будет фигурой XEZY.

Это шаги решения задачи на построение сечений шестиугольной призмы ABCDEF плоскостями, заданными точками P, Q и R в трех различных вариантах.