Постройте график функции y=x^2-3|x|-2x и определите при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком не менее одной, но не более трёх общих точек.

Для начала построим график функции y = x^2-3|x|-2x.

1. Построение графика модуля:
– Рассмотрим два случая: x ≥ 0 и x < 0. - При x ≥ 0 модуль |x| превращается в x, поэтому y = x^2-3x-2x = x^2-5x. - При x < 0 модуль |x| превращается в -x, поэтому y = x^2-3(-x)-2x = x^2-x. - Построим графики этих двух функций на одном графике и отметим пересечение, чтобы увидеть точку разрыва, или разъединения графиков. 2. Построение графика y = x^2-5x (-x): - Для построения используем квадратичную функцию. - Определяем, что вершина параболы находится в точке x = -b/2a. - Находим значение x_0 = -(-5)/2(1) = 5/2 для x^2-5x. Также находим точку x_0 = -(-1)/2(1) = 1/2 для x^2-x. - Подставляем найденные значения x_0 в уравнение и находим соответствующее значение y_0: y_0 = (5/2)^2-5(5/2) = -15/4 для x^2-5x, и y_0 = (1/2)^2-(1/2) = -1/4 для x^2-x. - Также находим значения функций в точках x = 0 и x = 5, чтобы определить направление "вверх" или "вниз" графика. 3. Строим графики y = x^2-5x и y = x^2-x на одной системе координат: - Наносим на график оси x и оси y. - Рисуем параболу для y = x^2-5x, с вершиной на х = 5/2 и y = -15/4 (или "вниз"). - Рисуем параболу для y = x^2-x, с вершиной на х = 1/2 и y = -1/4 (или "вниз"). - Помечаем точку разрыва, где графики разъединяются. 4. Определяем интервалы, где прямая y = m пересекает график функции: - Из графика видно, что прямая может иметь не менее одной, но не более трех общих точек с графиком функции. - Если прямая проходит ниже графика, то получается только одна точка пересечения. - Если прямая проходит сквозь график, то получается две точки пересечения. - Если прямая проходит выше графика, то получается три точки пересечения. 5. Определяем значения m, при которых прямая может иметь одну, две или три точки пересечения с графиком функции: - Проводим горизонтальную прямую y = m и смотрим, в каком случае она пересекает график функции и в каком количестве точек. В результате получаем график функции y = x^2-3|x|-2x и определенные значения m, при которых прямая y = m имеет определенное количество общих точек с графиком функции.