Для начала построим куб АВСDА1В1С1D1. Возьмем точку А, отложим от нее отрезок АВ равный стороне куба. Затем проведем прямую ВС, перпендикулярную прямой АВ. От точки А проведем прямую АD, перпендикулярную прямым АВ и ВС. По точкам В, С и D проведем такие же прямые и получим грани куба. Затем проведем прямую А1В1, параллельную прямой АВ на расстоянии, равном стороне куба. Продолжим прямую А1В1 до пересечения с прямой АВ. Аналогично продолжим прямую А1С1 до пересечения с прямой ВС и прямую А1D1 до пересечения с прямой АD. Получим точки М и Н, соответственно.
Далее, чтобы найти точку пересечения прямой МН с плоскостью АВС, требуется провести прямую, перпендикулярную плоскости АВС и проходящую через точку М. Аналогично, чтобы найти точку пересечения прямой МН с плоскостью DD1С1, требуется провести прямую, перпендикулярную плоскости DD1С1 и проходящую через точку Н.
Таким образом, шаги решения задачи:
1. Построить куб АВСDА1В1С1D1.
2. Провести прямую А1В1, параллельную прямой АВ на расстоянии, равном стороне куба.
3. Найти точку пересечения прямой А1В1 с прямой АВ – это будет точка М.
4. Продолжить прямую А1С1 до пересечения с прямой ВС – это будет точка Н.
5. Построить прямую, перпендикулярную плоскости АВС и проходящую через точку М.
6. Построить прямую, перпендикулярную плоскости DD1С1 и проходящую через точку Н.
7. Найти точки пересечения этих прямых с плоскостями АВС и DD1С1 соответственно.
Таким образом, найдем точки пересечения прямой МН с плоскостями АВС и DD1С1.