1. Построим параллелепипед ABCDA’B’C’D’ по координатным осям x, y, z.
2. Так как М – середина отрезка AB, то координаты точки М будут средними значениями координат точек A и B. Аналогично для точки N.
3. Для построения точки Г, соединим точку F (середина отрезка BC) с точкой D’ (противоположная вершина параллелепипеда), и проведем отрезок, отложенный от F, равный по длине отрезку DA. Точка Г будет лежать на этом отрезке.
4. Обозначим точку К как точку пересечения прямых DM и ГF, при этом DM идет через точки D и М, а прямая ГF идет через точки Г и F.
5. Построим плоскость, проходящую через точки М, В1 (точка, симметричная точке B относительно плоскости ABCDA’B’C’D’), N, Г и К.
6. Эта плоскость будет пересекать параллелепипед ABCDA’B’C’D’ и образовывать сечение.
7. Получаем параллелепипед и его сечение.
Общий алгоритм решения:
1. Найти координаты точек A, B, C, D (либо заданы в условии, либо заданы пользователем).
2. Найти середины отрезков AB, BC и AD.
3. Найти противоположную вершину параллелепипеда D’.
4. Построить прямую FM, где F – середина отрезка BC, а M – середина отрезка AB.
5. Найти координаты точки Г как точки пересечения прямых FM и DD’.
6. Построить отрезок FD.
7. Отложить на прямой FD отрезок равный по длине отрезку DA, обозначить точку Г’.
8. Совместить точки Г и Г’, чтобы получить точку ГочКи В.
9. Найти середину ВС.
10. Построить плоскость, проходящую через точки М, В1, N, Г и К.
11. Найти точки пересечения этой плоскости с ребрами параллелепипеда ABCDA’B’C’D’.
12. Соединить полученные точки пересечения и получить сечение параллелепипеда.