Для начала построим основной треугольник ABC и отметим его вершины A, B и C.
1. Возьмем произвольную точку на плоскости и обозначим ее как O. Она будет служить центром треугольника ABC.
2. С помощью линейки и циркуля построим окружность радиуса AO с центром в точке O.
3. Проведем луч AO и продлим его за точку O на таком же расстоянии.
4. Обозначим точку пересечения этого продленного луча с окружностью как A’.
5. Построим луч, исходящий из точки A’ и проходящий через точку C. Обозначим точку пересечения этого луча со стороной BC как M’.
6. Обозначим точку, которая делит отрезок AB пополам и находится на продолжении этого отрезка за точку K’.
7. Проведем луч, исходящий из точки K’ и проходящий через точку B. Обозначим точку пересечения этого луча со стороной AC как K”.
8. Проводим прямую, проходя через точки A’ и K”, и обозначаем точку пересечения этой прямой со стороной BC как M”.
9. Получаем середины сторон AB и BC – точки K’ и M” соответственно.
10. Теперь с помощью линейки и циркуля можно построить проекцию этих точек на плоскость.
11. Рисуя перпендикуляр от точек K’ и M” к прямой AB, получим точки K1 и M1 – проекции середин сторон AB и BC.
12. Проекцию вершины треугольника A можно построить, проведя перпендикуляр от точки A к плоскости.
Таким образом, мы получим проекцию треугольника ABC и отметим точки K1, M1 и A1.
Аналогичным образом можно построить любую другую проекцию правильного треугольника, зная его вершины и середины сторон